| 同じＥでもおさえる場所が違う？！ |
orig: 2001/02/25
rev1: 2001/03/09
| バイオリンＤ線、第一ポジション、第1指で弾くＥに就いて考えてみる。次の譜例を参照する。 |
 |
| 1. 先ずバイオリンの調弦は第一小節のようにするが、ここでＤ音はＧ音より丁度１．５倍周波数が高い。或いは、Ｇの周波数：Ｄの周波数 ＝ ２：３ という単純な整数比になっている。これが最初の重要なポイントだ。二つの音の周波数比が単純な整数の比率で表される場合に「音が合ってる、ハモってる」ということになる。そういえば、オクターブってのが周波数比が １：２ のことを言うことは知ってる人も多いだろう。 |
| ２．そして（いちいち「周波数」と書くのはやめるが）Ｄ：Ａ も ２：３ なのだ。同様にＡ：Ｅ も ２：３だ。これを全部Ｇ＝１として表現するならＤ＝３／２、Ａ＝（３／２）＊（３／２），Ｅ＝（３／２）＊（３／２）＊（３／２）、となる。表にまとめておくと |
| Ｅ | （３／２）＾３ | ２７／８ | 660.00 |
| Ａ | （３／２）＾２ | ９／４ | 440.00 |
| Ｄ | （３／２）＾１ | ３／２ | 293.33 |
| Ｇ | （３／２）＾０ | １ | 195.56 |
| 音 | 周波数比 | 左を計算すると | A=440Hzとすると |
| ３． さて、譜例の第3小節目から考える。全音符で示したＥ＋Ａがよくハモるようにするにはどうするか。全音符で示したＥのオクターブ上に開放弦のＥがある。これが開放弦Ａを440Hzとした時に、開放弦Ｅは660Hzになっている。そのオクターブ下とは、２で割れば良いから、330Hzということになる。これ(330Hz)と開放弦Ａ(440Hz)とは３：４という単純な整数比であり、良くハモる。 |
| ４． 次に譜例の第2小節目のＧ＋Ｅをハモらせるにはどうするか。仮に上記３．の場合と同じ場所を押さえて330Hzを出すとしよう。開放弦のＧ195.56HzとはＡの（２／３）に相当するＤの更に（２／３）のことだ。つまりＡの４／９に相当している。これとＡの３／４に相当するＥの関係はどうなるか。（４／９）：（３／４）ということは １６：２７ ということである。さて、これは単純な整数比だろうか？？？ |
|
５．自然倍音という倍音列がある。例えばホルンの原理（？）としてガスのホースにマウスピースをつけて吹いてみると一番低く共鳴する音がある。これを仮にド１とする。も少し強く吹くと、そのオクターブ上のド２が出る。これを２倍音という。更に上の方を探って行くとド２の完全5度上であるソ２が出る。これを３倍音という。その次に出てくるのが４倍音、さて、何の音だろうか。そりゃそうだ、４倍音とは２倍音のオクターブ上だ。つまりド３とでも名づけようか。その次にミ３とでも呼ぼう第５倍音が出てくる。
|
|
６．これが今求めようとしているＧに対する、ハモるＥを決めるのに重要なことだ。つまりド３とミ３の関係が４倍音：５倍音ということだ。少し戻って、ソ２とミ３の関係は、３：５ではないか！ これがＧに対して求めていた良くハモる方のＥだ。
|
|
７．先に周波数を計算してしまうと、Ｇの195.56Hzの（５／３）倍がハモるＥだ。 325.9259Hzと計算された。
|
|
８．大変だぁ。さっきＡと合わせようと思った時のＥは330Hzだったのに、今度Ｇと合わせようとすると、約326Hzにしなきゃならん。。。ここの約4Hzの差、ってのは1%以上の違いだ。（正確には１．２５％の筈）バイオリンの弦の長さを約３０ｃｍとすると、その１％は３ｍｍだ。その位の微調整をしないと合わせるべき音に対する sweet spot が違うんだ。
|
|
９．こういうことを各調に対してリアルタイムに実行して行くと「良くハモる音程だ」と言われるようになる、、、のだろう。。。 ところが一方メロディラインの場合には330Hzの方のＥを弾くのが「気持ちが良い」とされる。奏者は従って、各場合がメロディラインを大事にするか、ハモリをより大事にするか、を決めて、それに沿った「周波数」を「出力」することが、どうやら、求められるらしい。
|
| １０．ここにＥ音を例に挙げたがこの音はハ長調ならミだが、イ長調ならソに相当する音だ。上に数字を挙げて説明したのは、他でもない、同じＥ音でも、ハ長調のミに相当する時とイ調のソとして使われている時では出すべき音の高さ（周波数）が違う、ということだ。 |
| １１．さっき、ゴムホースの話を書いたが、実はバイオリンでも倍音(複数）を出すことが出来る。Ｇ線の高い方で、指を滑らせながらフラジオレットを出すと色んな自然倍音の音が出てくる。開放弦のＧをＧ０と呼ぶと弦長の丁度半分がＧ１、そのまた半分の場所でＧ２が出る。Ｇ１が出る場所とＧ２が出る場所の中間にＤ２が出る場所があるだろう。弦を3等分した位置の筈だ。Ｇ２（４等分の場所）から更に上の方へフラジオを探して行くと、ソシレソ（Ｇ２，Ｈ２，Ｄ３，Ｇ３）って出て来ませんか？ このＧ２とＨ２が長三度。意外に狭い（Ｈ２って低い）と思いませんか？ これが和音を造る時の正しい長三度なんだそうです。 |
| １２．良くハモる三度（純正三度）と、メロディラインで使う三度（ピタゴラスの三度）などを視覚的に表現したのがリサージュ図形です。御覧あれ。 |
| 追加：良くハモる三度（純正律）と、メロディラインで使う三度（ピタゴラスの三度）などを聴覚的に表現したのが純正律とピタゴラス音階の聞き比べ：また、その演奏の楽譜（下半分） |